Bienvenue sur la page mathématique d'un étudiant en magistère de mathématiques à Grenoble. Vous trouverez ci-dessous divers documents (de cours, énigmes, niveau licence, prépa, collège, ...). Je suis très perfectionniste et à la recherche de toutes les coquilles (nombreuses) qui parsèment ces documents (de la faute mathématique grave à la virgule mal placée). N'hésitez pas à m'écrire pour me signaler tout ce qui ne va pas : mon e-mail se trouve sur la partie de droite. Il faut remplater __AT__ par @. Bonne visite.
Documents niveau M1
- Exposés sur la théorie algébrique des formes quadratiques faits dans le cadre du Magistère de mathématiques de l'université Joseph Fourier de Grenoble. Théorèmes de Witt (simplification, extension, décomposition). Formes de Pfister et niveau d'un corps. (pdf).
Documents niveau L3
- Sujet de devoir sur les partitions d'entiers et leurs utilisations en algèbre. Structure des groupes abéliens finis (pdf) et corrigé (pdf).
- Polycopié du cours Intégration et théorie de la mesure dispensé à L'université Joseph Fourier de Grenoble par Thierry Gallay en 2009 (pdf ou ps)
- Sujet de devoir maison, donnant l'exemple d’un anneau principal mais non euclidien (pdf)
- Document d'oral sur le sujet Cardinaux et dénombrabilité. (pdf)
- Document d'oral sur le sujet Continuité et connexité, connexité par arcs. Exemples et contre exemples. (pdf)
- Le troisième problème de Hilbert. La question que se posait Hilbert était de savoir, avec deux polyèdres de même volume, si l'on pouvait découper le premier en un nombre fini de morceaux (polyèdres) et obtenir le second en recollant les morceaux. En 1900, Dehn donne la réponse négative à cette question en prouvant que le cube unité et le tétraèdre régulier ne vérifient pas cette propriété. Exposé présenté le jeudi 26 février 2009 à l'occasion du Magistère de Mathématiques de Grenoble. (pdf)
- Nombres de Mersennes et nombres parfaits. Introduction facile des nombres de Mersennes alors qu'on recherchait les nombres premiers de la forme an-1, lien avec les nombres parfaits, le test de Lucas-Lehmer et problèmes ouverts actuels. Exposé présenté en octobre 2008 à l'occasion du cours "théorie des nombres" du Magistère de Mathématiques de Grenoble. (pdf)
Documents niveau prépa
- Quelques Exercices d’oraux niveau MP. Vous trouverez dans ce document 28 exercices de mathématiques divers, détaillés, et avec leur provenance et leur correction. Bonnes révisions à tous les préparationnaires. (pdf)
- Quelques Exercices d’oraux niveau MPSI. Vous trouverez dans ce document des exercices niveau MPSI en arithmétique, en géométrie et sur les espaces euclidiens. (pdf)
- Sujet de devoir sur les nombres de Mersenne et les nombres parfaits (pdf). Pour le corrigé, regarder l'exposé de magistère effectué (pdf).
Énigmes et problèmes
- Plein de lutins... Un ami normalien m'a donné cette énigme à résoudre.
- Le retour des lutins... Une énigme plus simple avec un nombre fini de lutins cette fois-ci, soufflée par Anne-Cécile.
- C'est au tour des fourmis... Deux petites énigmes à propos de fourmis (il faut bien changer des lutins...). Une simple, et une un peu plus calculatoire. Merci Valentin pour la première.
- Boîtes et polytechniciens... Une petite enigme proposée par Hugo d'un jeu cruel pour les polytechniciens... qui finissent par avoir une chance non négligeable de survie !
- Intersection d'un cube et d'un plan Considérons un cube de côté 1. Est-il possible de trouver un plan qui coupe les six faces du cube en un nombre infini de points (i.e. qui ne passe pas par les sommets du cube) ?
Divers documents
Sujets et corrigés de l'épreuve de mathématiques du baccalauréat- 2009 : Cette année, la différence de niveau entre les sujets de Métropole et de la Réunion est vraiment importante ! A moins que je ne sois passé à côté d'une solution facile pour l'exercice obligatoire de la Réunion, il est assez calculatoire et astucieux, notamment les questions ouvertes qui portent bien leurs noms. Etonnant aussi, dans l'exercice deux, les trois questions de l'exercice du bac métropole est redemandé en une seule question dans le bac de la Réunion. Un sujet à ne pas louper !
- Fiche d’exercices sur les calculs numériques. Fiche d’exercices type brevet des collèges, niveau 3ème, sur les calculs numériques, avec les corrections. (pdf)
- Égalités à connaître et à reconnaître. Rappel des formules des identités particulières à connaître absolument, et série d'exercices corrigés pour s'entraîner. (pdf)
- Petit tour rapide sur les fonctions. Très bref rappel de ce que sont les fonctions affines, et calcul d'images et d'antécédents. (pdf)
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Design créé par Félix Cloutier
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