Même si les mathématiques ont l’air d’une science exacte, où la Vérité est figée à tout jamais, il existe quelques sujets qui poussent aux débats sans fin. J’en connais quelques uns :

• l’entier 1 est-il premier ?
• doit-on considérer les ensembles finis comme dénombrables ?
• pour ou contre l’axiome du choix ?
• qui a inventé le calcul différentiel? Newton ou Leibniz ?
• les statistiques font-elles parties des mathématiques ?
• est-ce que la façon d’aborder les mathématiques de Bourbaki est LA bonne façon de procéder ?

En connaissez-vous d’autres ?

Voici quelques propositions des commentaires :

• Dans Bourbaki, un espace quasi-compact est un espace topologique vérifiant la propriété de Borel-Lebesgue. Un espace compact est un espace quasi-compact séparé. Par contre, dans les textes mathématiques écrits en anglais, un espace est compact n’est pas nécessairement séparé. Quid ?
• La définition de est erronée, et l’erreur s’est perpétuée depuis l’antiquité.
• Une forme sesquilinéaire est-elle linéaire à gauche ou à droite?
• Dans les coordonnées sphériques, que désignent et ?
• Combien vaut ?
• Est-ce que les notions d’ « application » et de « fonction » sont identiques ?
• L’espace topologique vide est-il connexe ?
• Quelle est la dimension de Krull de l’anneau nul ?
• La suite « converge-t-elle » ou « diverge-t-elle » vers l’infini ?
• …