Tag Archives: Journée de Pi

Musique et Pi

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Le quatorze mars de l’année dernière, je vous parlais de la journée de Pi, qui bien évidemment, revient chaque année. Cette année, on peut trouver un très bel article sur le blog de Eljj sur ce même sujet.

Aujourd’hui je suis tombé sur une petite animation en flash que je souhaitais partager avec vous qui permet de mettre en musique les 10 000 premières décimales de pi… et c’est vous qui choisissez l’air que ça donnera puisque vous choissisez quelle note correspond à chaque chiffre. C’est sans grand intérêt, mais c’est marrant.

Et si vous arrivez à obtenir une jolie mélodie, n’hésitez pas à partager vos notes initiales ! :-)

Addendum: ça n’a rien à voir avec ce qui précède, mais j’en profite pour partager cette vidéo de guitare découverte récemment et que je trouve fort sympathique.

La journée de pi

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Aujourd’hui, Google se revêt d’un logo personnalisé (comme quelques fois dans l’année) pour une fois très mathématiques :

Google Piday 2010

Nous sommes le 14 mars (la date s’écrit 3/14 en format américain) et aujourd’hui on honore la constante mathématiques \pi. On la célèbre généralement à 1h59 (le matin si on utilise le format « 24h » et à quatorze heure moins une si on utilise le format « 12h ») dans les départements mathématiques de nombreuses universités pour obtenir l’approximation bien connue

\pi \approx 3,14159.

Pendant ces festivités, on imagine un monde sans pi, on mange des pie (tartes) en buvant de la piña colada…

Sur le logo de Google, on retrouve l’aide d’un cercle de rayon r :

\mathcal A = \pi r^2

la représentation graphique de la période d’un sinus (ou d’un cosinus), deux approximations de pi :

\frac{223}{71}<\pi<\frac{22}7,

(l’encradrement est dû à Archimède, en 350 av. J.-C.) les volumes d’une sphère de rayon r et d’un cylindre de hauteur h et de base un disque de rayon r :

\mathcal V_{\textrm{sph\`ere}}=\frac 43 \pi r^3, \qquad V_{\textrm{cylindre}}=h\pi r^2,

et finalement la circonférence d’un cercle de rayon r : 2\pi r.

Aujourd’hui, voir qu’on était la journée de \pi m’a rappelé un livre que j’ai lu récemment :

Je suis né un jour bleu, Daniel Tammet

Je suis né un jour bleu, de Daniel Tammet. Il s’agit d’une autobiographie écrite par un anglais atteint du syndrome d’Asperger, une forme d’autisme de haut niveau.

J’ai trouvé cette autobiographie très intéressante : elle permet en premier lieu de découvrir comment les autistes appréhendent le monde et nous aide à comprendre les réactions de ces derniers. Une autre chose extrêmement troublante et intrigante est la synesthésie du personnage : l’auteur nous montre comment il modélise les nombres et les mots par des formes et des couleurs, ce qui lui permet d’accomplir des prouesses extraordinaires telles que mémoriser plus de 22500 décimales du nombre \pi, faire des calculs mentaux aussi rapidement qu’une machine ou apprendre une nouvelle langue en quelques semaines. Ce record est le record européen et date du 15 mars 2004 : pendant 5 heures et 9 minutes, Danniel Tammet a énoncé les décimales de \pi en parcourant les paysages de son esprits représentés par le nombre \pi. Ce livre nous apprend beaucoup d’autre chose sur le regard d’un autiste sur le monde, mais ceci ne rentrerait pas vraiment dans le cadre de cet article.

L’année dernière, Daniel Tammet a d’ailleurs écrit un poème sur le nombre \pi à l’occasion de la journée du Pi 2009 :

PI

Three, One, Four, One, Five, and On
The numbers recount their endless tale.
Three – Barefoot green, a silent voice.
White as hunger, One is twice
Bright like babies’ eyes.
Four is timid, envious of E.
Five, Punctuation or a pregnant sigh
Precedes proud Nine, colour of falling night.
Two, an unfastened knot,
A wayward wind, the hollow of Six resounding.
Nearby, Eight, a cloud of fireflies above a lake
Over which I skim Sevens
Remembering that Zero is nothing but a circle.

On trouvera la traduction en français de ce poème, par Daniel Tammet lui-même, sur son blog. Ce poème rappelle bien évidemment les moyens mnémotechniques que l’on peut utiliser pour retenir les décimales du nombre \pi via un poème par exemple :

Que j’aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages ! 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5
Immortel Archimède, artiste ingénieur, 8 9 7 9
Qui de ton jugement peut priser la valeur ? 3 2 3 8 4 6 2 6
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages. 4 3 3 8 3 2 7 9
Jadis, mystérieux, un problème bloquait 5 0 2 8 8
Tout l’admirable procédé, l’œuvre grandiose 4 1 9 7 1 6 9
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs. 3 9 9 3 7 5
Ô quadrature ! Vieux tourment du philosophe 1 0 5 8 2 9
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez 9 7 4 9 4 4
Défié Pythagore et ses imitateurs. 5 9 2 3 0
Comment intégrer l’espace plan circulaire ? 7 8 1 6 4 0
Former un triangle auquel il équivaudra ? 6 2 8 6 2 0
Nouvelle invention : Archimède inscrira 8 9 9 8
Dedans un hexagone ; appréciera son aire 6 2 8 0 3 4
Fonction du rayon. Pas trop ne s’y tiendra : 8 2 5 3 4 2 1 1 7
Dédoublera chaque élément antérieur ; 0 6 7 9
Toujours de l’orbe calculée approchera ; 8 2 1 4 8 0
Définira limite ; enfin, l’arc, le limiteur 8 6 5 1 3 2 8
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle 2 3 0 6 6 4 7
Professeur, enseignez son problème avec zèle 0 9 3 8 4 4

(la longueur de chaque mot donne une décimale (un mot de 10 lettres code zéro) et la ponctuation ne code rien.) et si jamais cela vous parait trop compliqué, vous pouvez toujours déclamer :

How I wish I could enumerate Pi easily, since all these horrible mnemonics prevent recalling any of pi’s sequence more simply.

Pi Pie

Bon, il est temps d’aller se préparer une bonne tarte chocolatée avec \pi pour fêter ce nombre si extraordinaire.

Et pour les colleurs de prépa en première année de la semaine prochaine, un petit exercice est tout indiqué pour faire travailler la décomposition en éléments simples :

En calculant l’intégrale

\displaystyle \int_0^1 \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2}\textrm{d}x,

montrer que \pi<\frac{22}7.

Bonne journée !

Pour aller plus loin, quelques liens :