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Open data (gouvernement, google, …)

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Lorsqu’on enseigne les probabilités et les statistiques, on recherche parfois des séries de données à exploiter qui serait réelles plutôt que d’inventer des données dont on ne connaît pas la pertinence. Par exemple, lorsque j’enseignais les biostatistiques en classe préparatoire pour les étudiants en santé, j’étais à la recherche de données comme la situation périnatale en France en 2010, ou tout autre type de données de ce genre. Jusqu’à présent, on pouvait trouver ce genre données sur des sites comme l’insee par exemple, ou dans des livres comme l’enquête sur la sexualité en France qui présente et commente l’enquête « Contexte de la sexualité en France » réalisée en 2006, qui procure alors de nombreux nombres très pertinents (et intéressants) !

Hier, lundi 5 décembre 2011, le gouvernement a dévoilé le site data.gouv.fr

qui rassemble plus de 350 000 jeux de données publiques, plus ou moins facilement utilisables et réexploitables (en fonction du format), selon les critères de l’open data. Outre l’utilisation que je mentionnais ci-dessus comme ensemble de valeurs intéressantes à utiliser dans un cadre scolaire, chacun pourra juger de la pertinence des données publiées, ou s’intéresser aux applications utiles qui pourront découler de la diffusion de ces données, comme celles présentées dans cet article du journal « Le Post ».

Un lien à garder sous la main et à surveiller du coin de l’œil !

Ajout (7/12/2011) : On pourra aussi noter le Google Public Data Explorer, qui rend accessible de larges séries de données. Les graphiques et carter évoluent constamment, et permettent ainsi de mieux appréhender les changements qui not lieu dans le monde. On pourra apprécier grandement le choix des pays que l’on souhaite comparer, par exemple sur le taux de chômage en Europe ou la dette publique (e.g. en fonction du PIB). Différentes représentations des données sont proposées (courbes, diagrammes en bâtons), dont une représentation sur carte quand le sujet s’y apprête, avec une animation permettant d’observer l’évolution dans le temps. Très visuel et appréciable !

Google et les graphes de fonctions

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Pour ceux qui auraient besoin de tracer rapidement l’allure d’une fonction, de comparer des fonctions sans lancer de lourds logiciels graphiques, Google permet maintenant de tracer des graphes de fonctions facilement, en indiquant l’expression de la fonction dans la barre de recherche :

On pourra par exemple représenter des fonctions plus ou moins simples en les séparant par les virgules

En rajoutant from -4.5 to 4.5, on peut spécifier le domaine de la fonction, par exemple

On peut alors zoomer, obtenir les valeurs approchées en certains points (ce qui peut être efficace pour vérifier empiriquement un point d’intersection). On regrettera que pour le moment, seules les fonctions monovariées sont disponibles, mais nul doute que les cardioïdes deviendront accessibles dans le futur. En attendant, on peut toujours déclarer son amour avec la fonction suivante :

Source

La journée de pi

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Aujourd’hui, Google se revêt d’un logo personnalisé (comme quelques fois dans l’année) pour une fois très mathématiques :

Google Piday 2010

Nous sommes le 14 mars (la date s’écrit 3/14 en format américain) et aujourd’hui on honore la constante mathématiques \pi. On la célèbre généralement à 1h59 (le matin si on utilise le format « 24h » et à quatorze heure moins une si on utilise le format « 12h ») dans les départements mathématiques de nombreuses universités pour obtenir l’approximation bien connue

\pi \approx 3,14159.

Pendant ces festivités, on imagine un monde sans pi, on mange des pie (tartes) en buvant de la piña colada…

Sur le logo de Google, on retrouve l’aide d’un cercle de rayon r :

\mathcal A = \pi r^2

la représentation graphique de la période d’un sinus (ou d’un cosinus), deux approximations de pi :

\frac{223}{71}<\pi<\frac{22}7,

(l’encradrement est dû à Archimède, en 350 av. J.-C.) les volumes d’une sphère de rayon r et d’un cylindre de hauteur h et de base un disque de rayon r :

\mathcal V_{\textrm{sph\`ere}}=\frac 43 \pi r^3, \qquad V_{\textrm{cylindre}}=h\pi r^2,

et finalement la circonférence d’un cercle de rayon r : 2\pi r.

Aujourd’hui, voir qu’on était la journée de \pi m’a rappelé un livre que j’ai lu récemment :

Je suis né un jour bleu, Daniel Tammet

Je suis né un jour bleu, de Daniel Tammet. Il s’agit d’une autobiographie écrite par un anglais atteint du syndrome d’Asperger, une forme d’autisme de haut niveau.

J’ai trouvé cette autobiographie très intéressante : elle permet en premier lieu de découvrir comment les autistes appréhendent le monde et nous aide à comprendre les réactions de ces derniers. Une autre chose extrêmement troublante et intrigante est la synesthésie du personnage : l’auteur nous montre comment il modélise les nombres et les mots par des formes et des couleurs, ce qui lui permet d’accomplir des prouesses extraordinaires telles que mémoriser plus de 22500 décimales du nombre \pi, faire des calculs mentaux aussi rapidement qu’une machine ou apprendre une nouvelle langue en quelques semaines. Ce record est le record européen et date du 15 mars 2004 : pendant 5 heures et 9 minutes, Danniel Tammet a énoncé les décimales de \pi en parcourant les paysages de son esprits représentés par le nombre \pi. Ce livre nous apprend beaucoup d’autre chose sur le regard d’un autiste sur le monde, mais ceci ne rentrerait pas vraiment dans le cadre de cet article.

L’année dernière, Daniel Tammet a d’ailleurs écrit un poème sur le nombre \pi à l’occasion de la journée du Pi 2009 :

PI

Three, One, Four, One, Five, and On
The numbers recount their endless tale.
Three – Barefoot green, a silent voice.
White as hunger, One is twice
Bright like babies’ eyes.
Four is timid, envious of E.
Five, Punctuation or a pregnant sigh
Precedes proud Nine, colour of falling night.
Two, an unfastened knot,
A wayward wind, the hollow of Six resounding.
Nearby, Eight, a cloud of fireflies above a lake
Over which I skim Sevens
Remembering that Zero is nothing but a circle.

On trouvera la traduction en français de ce poème, par Daniel Tammet lui-même, sur son blog. Ce poème rappelle bien évidemment les moyens mnémotechniques que l’on peut utiliser pour retenir les décimales du nombre \pi via un poème par exemple :

Que j’aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages ! 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5
Immortel Archimède, artiste ingénieur, 8 9 7 9
Qui de ton jugement peut priser la valeur ? 3 2 3 8 4 6 2 6
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages. 4 3 3 8 3 2 7 9
Jadis, mystérieux, un problème bloquait 5 0 2 8 8
Tout l’admirable procédé, l’œuvre grandiose 4 1 9 7 1 6 9
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs. 3 9 9 3 7 5
Ô quadrature ! Vieux tourment du philosophe 1 0 5 8 2 9
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez 9 7 4 9 4 4
Défié Pythagore et ses imitateurs. 5 9 2 3 0
Comment intégrer l’espace plan circulaire ? 7 8 1 6 4 0
Former un triangle auquel il équivaudra ? 6 2 8 6 2 0
Nouvelle invention : Archimède inscrira 8 9 9 8
Dedans un hexagone ; appréciera son aire 6 2 8 0 3 4
Fonction du rayon. Pas trop ne s’y tiendra : 8 2 5 3 4 2 1 1 7
Dédoublera chaque élément antérieur ; 0 6 7 9
Toujours de l’orbe calculée approchera ; 8 2 1 4 8 0
Définira limite ; enfin, l’arc, le limiteur 8 6 5 1 3 2 8
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle 2 3 0 6 6 4 7
Professeur, enseignez son problème avec zèle 0 9 3 8 4 4

(la longueur de chaque mot donne une décimale (un mot de 10 lettres code zéro) et la ponctuation ne code rien.) et si jamais cela vous parait trop compliqué, vous pouvez toujours déclamer :

How I wish I could enumerate Pi easily, since all these horrible mnemonics prevent recalling any of pi’s sequence more simply.

Pi Pie

Bon, il est temps d’aller se préparer une bonne tarte chocolatée avec \pi pour fêter ce nombre si extraordinaire.

Et pour les colleurs de prépa en première année de la semaine prochaine, un petit exercice est tout indiqué pour faire travailler la décomposition en éléments simples :

En calculant l’intégrale

\displaystyle \int_0^1 \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2}\textrm{d}x,

montrer que \pi<\frac{22}7.

Bonne journée !

Pour aller plus loin, quelques liens :