En ces temps de fêtes, je vous propose une énigme pour briller lors des repas de famille. Je propose même une variante plus subtile si vous estimez que votre belle-mère fait preuve d’un esprit logique à tout épreuve (ou pas).

Premier énoncé

Dans un monastère perdu, il y a N moines (par exemple N = 100). Ces braves religieux ont deux règles absolues :

1. il est interdit de communiquer entre eux de quelque manière que ce soit : il est impossible pour eux d’échanger la moindre information à leurs congénères par la parole, les gestes, l’attitude, …
2. il est interdit de regarder son propre visage, que ce soit dans un miroir ou dans une flaque d’eau, etc.

Un beau jour le diable débarque à la cantine où tous les moines sont réunis et déclare (tous les moines l’entendent) :

J’ai marqué sur le front d’au moins un moine un symbole satanique.

Les moines qui savent à coup sûr qu’ils sont marqués du sceau de l’infamie se suicident à minuit. On suppose également que les moines sont parfaitement logiques et intelligents, c’est-à-dire que s’il y a un moyen infaillible de savoir s’ils sont marqués, ils le découvrent dans la journée et se suicident le soir.

La question est : si le diable a marqué disons n moines (par exemple n = 30, les moines ignorent ce nombre), que se passe-t-il?

Deuxième énoncé (plus subtil)

La situation est exactement la même sauf que le diable marque n moines (les moines ignorent ce nombre) sans se faire voir ni rien dire à personne et s’en va.

Un beau jour (le nombre de jour n’importe pas cela peut être 3 jours ou 10 ans après), une femme débarque à la cantine où tous les moines sont réunis et déclare (tous les moines l’entendent)  :

Il y a au moins un moine ici avec une marque satanique sur le front.

La question est : que se passe-t-il?

Indices et solution du premier énoncé

Indice : regarder ce qui se passe si n = 1, puis  n = 2, etc.

Solution : si n = 1, le moine marqué voit qu’aucun de ses collègues n’a de marque, il sait donc que c’est lui qui a la marque (le diable a dit qu’il y a au moins une marque), donc se suicide dès le premier soir. Si n = 2, les deux moines marqués voient un seul autre moine marqué, donc ne peuvent rien conclure et ne font rien le premier soir. De même les autres moines ne font rien. Mais le deuxième jour, les deux voient que l’autre marqué ne s’est pas suicidé, ils en concluent que eux aussi ont la marque (sinon l’autre se serait suicidé, on serait dans le cas précédent n = 1) et se suicident. En refaisant le même raisonnement, on voit que pour n = 3 les moines marqués vont voir deux autres marqués et vont attendre le troisième jour pour voir si on est dans le cas précédent n = 2, ils voient alors que non et en concluent qu’ils doivent se suicider.

Finalement en réitérant le raisonnement (ie en faisant un raisonnement par récurrence, mais vous allez larguer votre belle-mère avec ce terme, si jamais elle avait suivi jusque là), tous les n moines marqués vont tous se suicider le soir du n-ième jour.

Indice et solution du second énoncé

S’il y a un seul moine marqué c’est exactement comme la situation précédente, le moine marqué va voir qu’il ne voit aucun marqué, il va donc se suicider le soir de la visite de la femme. Avant il n’avait aucun moyen de savoir qu’il était le seul marqué.

S’il y a deux moines marqués ou plus, c’est un peu plus subtil parce qu’on se dit que dès que le diable a fait son oeuvre, les moines voient au moins un marqué et sont au courant de l’existence des marques. On a donc envie de dire que les n moines vont se suicider le n-ième jour après la visite du diable, et non le n-ième jour après la visite de la femme.

La question fondamentale est : qu’apporte réellement comme information la femme (et le diable dans le premier énoncé)?

En fait c’est un peu sur le mode de « je sais qu’il sait que je sais… ». En effet, s’il y a deux moines marqués, dès la visite du diable ils vont tous les deux savoir qu’il y a un seul autre moine marqué. Mais ils ne peuvent savoir comment interpréter que l’autre ne s’est pas suicidé le premier soir après la visite du diable. Est-ce parce qu’il a vu une autre marque, ou parce qu’il est le seul marqué et qu’il ignore qu’il y a des moines marqués?

Finalement, il faut vraiment attendre la visite de la femme pour commencer le cycle, et les n moines vont se suicider le soir du n-ième jour après la visite de la femme (même raisonnement que pour le premier énoncé).

En fait, la femme (et le diable dans le premier énoncé) apporte plus que la connaissance de l’existence de moines marqués. Elle apporte aussi le fait que les autres sont au courant de l’existence de ces marques.

Amusez-vous à la raconter, et dites-moi ce que vous en pensez dans les commentaires. Bonnes fêtes!