Gagbill :

J’aimerais ajouter à cette liste le problème suivant: « existe t-il un nombre parfait impair? ».
Cordialement

Hum… ce n’est pas polémique ça, c’est une conjecture; mais il n’y a pas sujet à controverse.

Au sujet des ensembles dénombrables, j’ai appris pour ma part que ce sont ceux que l’on peut mettre en bijection avec tout ou partie de N (l’ensemble des entiers naturels)…

Plus généralement sur le site, il est intéressant, bon courage pour la suite.

MathOMan :

doit-on considérer les ensembles finis comme dénombrables?

J’espère que la plupart des auteurs définit la dénombrabilité par l’existence d’une surjection (et pas d’une bijection) partant des nombres naturels.

Il est assez rigolo que les wikipédias anglaises et françaises diffèrent sur ce point (c’est rare, on a souvent une unité entre les articles dans les différentes langues) : l’anglaise admet les ensembles finis comme dénombrables, la française non.
Sinon, ils indiquent dans la française que « Cependant, il est devenu assez courant de réserver l’adjectif « dénombrable » aux seuls ensembles infinis »… Je ne suis pas très convaincu par cette phrase, la plupart des personnes que je connais, et la plupart des énoncés que j’ai lu dans les livres acceptent les ensembles finis (ce qui simplifie souvent les énoncés — e.g. une union dénombrable d’ensemble dénombrables est dénombrable : ceci regroupent les cas finis/dénombrables qui alourdiraient l’énoncé inutilement !)

Un autre mauvais choix est celui de car ou serait plus logique (on part de x, puis on applique f) et pratique dans de nombreux écritures. Enfin, c’est le vieux débat entre variant et contravariant…

J’espère que la plupart des auteurs définit la dénombrabilité par l’existence d’une surjection (et pas d’une bijection) partant des nombres naturels.

vicnent :
?

@vicnent
Evidemment oui, cette égalité est vraie. Entre mathématiciens il n’y a pas de doute, voir
http://www.mathoman.com/index.php/1556-une-preuve-a-prendre-avec-precaution

Est-ce que les notions « application » et « fonction » sont identiques ?

Le logarithme de base e se note-t-il ln ou log ?
(Ca dépend de l’ouvrage.)

La suite « converge-t-elle » ou « diverge-t-elle » vers l’infini ?
(Ca dépend de l’auteur.)