La journée de pi

Aujourd’hui, Google se revêt d’un logo personnalisé (comme quelques fois dans l’année) pour une fois très mathématiques :

Google Piday 2010

Nous sommes le 14 mars (la date s’écrit 3/14 en format américain) et aujourd’hui on honore la constante mathématiques $\pi$ . On la célèbre généralement à 1h59 (le matin si on utilise le format « 24h » et à quatorze heure moins une si on utilise le format « 12h ») dans les départements mathématiques de nombreuses universités pour obtenir l’approximation bien connue

$\pi \approx 3,14159$ .

Pendant ces festivités, on imagine un monde sans pi, on mange des pie (tartes) en buvant de la piña colada…

Sur le logo de Google, on retrouve l’aide d’un cercle de rayon $r$ :

$\mathcal A = \pi r^2$

la représentation graphique de la période d’un sinus (ou d’un cosinus), deux approximations de pi :

$\frac{223}{71}<\pi<\frac{22}7$ ,

(l’encradrement est dû à Archimède, en 350 av. J.-C.) les volumes d’une sphère de rayon $r$ et d’un cylindre de hauteur $h$ et de base un disque de rayon $r$ :

$\mathcal V_{\textrm{sph\`ere}}=\frac 43 \pi r^3, \qquad V_{\textrm{cylindre}}=h\pi r^2,$

et finalement la circonférence d’un cercle de rayon $r$ : $2\pi r$ .

Aujourd’hui, voir qu’on était la journée de $\pi$ m’a rappelé un livre que j’ai lu récemment :

Je suis né un jour bleu, Daniel Tammet

Je suis né un jour bleu, de Daniel Tammet. Il s’agit d’une autobiographie écrite par un anglais atteint du syndrome d’Asperger, une forme d’autisme de haut niveau.

J’ai trouvé cette autobiographie très intéressante : elle permet en premier lieu de découvrir comment les autistes appréhendent le monde et nous aide à comprendre les réactions de ces derniers. Une autre chose extrêmement troublante et intrigante est la synesthésie du personnage : l’auteur nous montre comment il modélise les nombres et les mots par des formes et des couleurs, ce qui lui permet d’accomplir des prouesses extraordinaires telles que mémoriser plus de 22500 décimales du nombre $\pi$ , faire des calculs mentaux aussi rapidement qu’une machine ou apprendre une nouvelle langue en quelques semaines. Ce record est le record européen et date du 15 mars 2004 : pendant 5 heures et 9 minutes, Danniel Tammet a énoncé les décimales de $\pi$ en parcourant les paysages de son esprits représentés par le nombre $\pi$ . Ce livre nous apprend beaucoup d’autre chose sur le regard d’un autiste sur le monde, mais ceci ne rentrerait pas vraiment dans le cadre de cet article.

L’année dernière, Daniel Tammet a d’ailleurs écrit un poème sur le nombre $\pi$ à l’occasion de la journée du Pi 2009 :

PI

Three, One, Four, One, Five, and On
The numbers recount their endless tale.
Three – Barefoot green, a silent voice.
White as hunger, One is twice
Bright like babies’ eyes.
Four is timid, envious of E.
Five, Punctuation or a pregnant sigh
Precedes proud Nine, colour of falling night.
Two, an unfastened knot,
A wayward wind, the hollow of Six resounding.
Nearby, Eight, a cloud of fireflies above a lake
Over which I skim Sevens
Remembering that Zero is nothing but a circle.

On trouvera la traduction en français de ce poème, par Daniel Tammet lui-même, sur son blog. Ce poème rappelle bien évidemment les moyens mnémotechniques que l’on peut utiliser pour retenir les décimales du nombre $\pi$ via un poème par exemple :

Que j’aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages !	3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5
Immortel Archimède, artiste ingénieur,	8 9 7 9
Qui de ton jugement peut priser la valeur ?	3 2 3 8 4 6 2 6
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.	4 3 3 8 3 2 7 9
Jadis, mystérieux, un problème bloquait	5 0 2 8 8
Tout l’admirable procédé, l’œuvre grandiose	4 1 9 7 1 6 9
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.	3 9 9 3 7 5
Ô quadrature ! Vieux tourment du philosophe	1 0 5 8 2 9
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez	9 7 4 9 4 4
Défié Pythagore et ses imitateurs.	5 9 2 3 0
Comment intégrer l’espace plan circulaire ?	7 8 1 6 4 0
Former un triangle auquel il équivaudra ?	6 2 8 6 2 0
Nouvelle invention : Archimède inscrira	8 9 9 8
Dedans un hexagone ; appréciera son aire	6 2 8 0 3 4
Fonction du rayon. Pas trop ne s’y tiendra :	8 2 5 3 4 2 1 1 7
Dédoublera chaque élément antérieur ;	0 6 7 9
Toujours de l’orbe calculée approchera ;	8 2 1 4 8 0
Définira limite ; enfin, l’arc, le limiteur	8 6 5 1 3 2 8
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle	2 3 0 6 6 4 7
Professeur, enseignez son problème avec zèle	0 9 3 8 4 4

(la longueur de chaque mot donne une décimale (un mot de 10 lettres code zéro) et la ponctuation ne code rien.) et si jamais cela vous parait trop compliqué, vous pouvez toujours déclamer :

How I wish I could enumerate Pi easily, since all these horrible mnemonics prevent recalling any of pi’s sequence more simply.

Pi Pie

Bon, il est temps d’aller se préparer une bonne tarte chocolatée avec $\pi$ pour fêter ce nombre si extraordinaire.

Et pour les colleurs de prépa en première année de la semaine prochaine, un petit exercice est tout indiqué pour faire travailler la décomposition en éléments simples :

En calculant l’intégrale

$\displaystyle \int_0^1 \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2}\textrm{d}x$ ,

montrer que $\pi<\frac{22}7$ .

Bonne journée !

Pour aller plus loin, quelques liens :

Journée de Pi (wikipédia)
Records de déclamations de Pi
Une tétralogie par Eljj sur son blog de vulgarisation (1-2-3-4)
Beaucoup de choses sur le nombre Pi

5 thoughts on “La journée de pi”

Emmanuel on 20 mars 2010 at 22 h 24 min said:

L’intégrale (positive) vaut 22/7 – π, non ?
Tukikun on 21 mars 2010 at 9 h 51 min said:

Tout à fait. L’intégrande étant positive et strictement positive sur un intervalle de longueur non nulle, on trouve $0<22/7-pi$ ce qui permet de conclure.
Kittie on 21 mars 2010 at 23 h 00 min said:

Daniel Tammet intervenait dans une émission sur fr2 mardi soir, dans le cadre de la semaine du cerveau. Il expliquait effectivement comment, pour lui, les chiffres ont une couleur, un caractère propre (je crois que le six est bleu foncé et timide par exemple) ; il compare volontiers sa perception des chiffres au poème « Voyelles » de Rimbaud. La troisième partie de l’émission était consacrée aux « rainmen », qui sont souvent humainement handicapés, mais son témoignage était d’autant plus intéressant qu’il est un des rares asperger à être capable de parler et d’expliquer le monde tel qu’il le perçoit.
ceci dit, très bon article, j’ai un coup de coeur pour les pi-pies ^^
tv guy on 27 août 2010 at 11 h 21 min said:

Excellent post thanks!
muondo on 1 septembre 2011 at 22 h 38 min said:

ton blog m’a plu excellent le choix de nous parler du nombre pi! bravo!

Kilomaths.com

Un autre blog de maths…

5 thoughts on “La journée de pi”

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