C’est sans doute un thème récurrent dans les blogs, la baisse de niveau des étudiants, la génération dyslexique en maths : que de formules peu flatteuses pour l’enseignement des mathématiques actuel… Bien que j’aie connue la baisse drastique de niveau des mathématiques (jeunesse oblige), j’ai eu envie de venir apporter ma pierre à cette polémique maintes fois exposée, n’ayant pas la prétention d’innover, mais juste celle de redire encore et encore les surprises que l’on peut rencontrer lorsque l’on enseigne…
Je donne actuellement des « cours » — disons plutôt que j’entraîne sauvagement les étudiants au concours — dans une prépa privée pour les étudiants de PCEM 1 / PCEP 1 (i.e. étudiants de médecine et de pharmacie de première année). La formation étant exclusivement basée sur la rapidité, la connaissance du cours et l’application des méthodes (et non pas de la compréhension), je peux difficilement juger de leur capacité à comprendre les mathématiques. Par contre, je peux — et je ne m’en prive pas — tester leur capacité à calculer.
En effet, la calculatrice est interdite le jour du concours, sans doute pour éviter les fraudes (qui consisterait à la remplir de formules à appliquer à tous les exercices). En conséquence de quoi le concours déjà fort long se complique un peu d’avantage : non seulement il faut aller vite, mais il faut en plus faire un nombre non négligeable de calculs de tête.
En analyse, outre les dérivées de fonctions parfois assez corsées (du genre de l’évolution de la population bactérienne par le modèle de Verhulst : 
En biostatistique, il faut donner des intervalles de confiance de moyenne, il faut calculer des covariances de variables aléatoire, les VPP et VPN (valeurs prédictives positives et négatives d’un test diagnostic, i.e. respectivement la probabilité d’être malade sachant que le test est positif et la probabilité de ne pas être malade sachant que le test est négatif), et parfois même des formules compliquées, avec des 
Je reconnais que ça fait beaucoup de calculs, et parfois vraiment pas évidents… Mais le recours à la calculatrice étant si immédiat, on en oublie la manière de calculer, on en oublie de regarder les ordres de grandeur (pour évincer une solution parfaitement fausse du premier coup d’oeil)… Je passais dans les rangs et je voyais des multiplications farfelues orner les brouillons… des multiplications pour 
Le non recours à la calculatrice est assez injustifié pour les calculs que les cours nécessitent de faire… il faut constamment redonner avant quelques valeurs arrondies pour qu’ils puissent traiter la question… mais pour les élèves que le calcul mental n’effraie pas, c’est excellent ! C’est excellent donc, pour une pincée d’étudiants… Eux qui pensaient se débarrasser des mathématiques, les voilà obligés de faire plein de petits calculs, et c’est ça plus que tout le reste, qui leur prend du temps et qui les handicape sérieusement…
Je dois avouer qu’ayant toujours aimé les maths (je me souviens de la découverte des équations du premier degré à résoudre de tête avec mon père en voiture alors que j’étais vraiment jeune), les calculs ne m’effraient pas. Je ne suis pas excellent, loin de là, mais j’aime assez ne pas recourir à la calculatrice lorsque je peux l’éviter… Mais je suis bien conscient que c’est loin d’être le cas pour la majorité des étudiants, même ceux en université de mathématiques…
Dans un tout autre registre, et peut-être plus grave encore (quoique l’âge plus jeune contrebalance…) : j’avais demandé à une élève de troisième qui venait de voir les identités remarquables de calculer 
Jeunesse décadente va ! Enfin, j’vous aime bien quand même 
Les étudiants que j’ai cette année sont très sympa ! Puis globalement, je ne suis pas à plaindre, je suis avec des étudiants quand même doués, et motivés…
Le jeu « le compte est bon » est très utile pour s’exercer au calcul.
Oui, effectivement ! J’avais un prof en cinquième qui en mettait un par contrôle, et pendant que nous faisions tout le contrôle, il recherchait la solution.
Des fois, à la fin, alors qu’il ne nous restait que 5 minutes pour trouver, il passait derrière nous, moqueur, en disant que c’était facile alors qu’il avait passé plusieurs dizaines de minutes à chercher…
Mais c’était vraiment très bon pour s’entraîner à calculer.
sympa le nouveau design, et bonne chance à vous deux pour cette année!
Concernant le point d’inflexion de la solution du modèle de Verhulst : il est plus simple de partir de l’équation différentielle. Par exemple si l’équation est
on trouve très rapidement en dérivant cette équation que l’ordonnée du point d’inflexion est x=a/(2b).
Ah oui, effectivement, c’est une méthode beaucoup plus agréable… Là en l’occurrence, les équations différentielles n’étaient pas au programme, mais je retiens l’idée en tout cas.