Voici une petite énigme proposée par un ami
Aujourd’hui, je rentre dans un café de quartier. Au bar, un aveugle est attablé et bois son café. Le patron, d’humeur joueuse par cette après-midi avec peu de monde, propose à l’aveugle un jeu : il dispose devant lui une assiette avec 4 pièces de 2 euro et le but est qu’il mette les 4 pièces dans le même sens.
L’aveugle retourne autant de pièces qu’il veut, on lui dit si il a gagné et sinon, le patron tourne l’assiette du nombre de quarts de tour qu’il veut et l’aveugle peut recommencer à retourner, et ainsi de suite. Le patron dit qu’à chaque fois qu’il tourne l’assiette, il donnera un euro de moins à l’aveugle.
L’aveugle souris, et rétorque qu’en moins de 7 tours, il est sûr de gagner, et remercie le patron de lui offrir son café (à 1 euro depuis la baisse de la TVA). Ils jouent, et effectivement, l’aveugle gagne au moins 1 euro à chaque fois…
Quelle méthode a-t-il donc adoptée ?
tentative n°1! je commence par noter A,B,C et D les pièces en tournant dans le sens trigo. puis je différencie 3 cas (wlog) : soit A pile, soit A et B pile, soit A et C pile.
puis j’opère les opérations de retournement dans l’ordre suivant : les deux d’une diagonale, deux côte à côte, deux d’une diagonale, un seul, puis rebelote, soit 7 opérations
- dans le cas A et C pile, j’ai gagné dès le premier tour
- dans le cas A et B pile, je gagne au second ou troisième tour
- dans le cas A pile, on est ramené aux cas précédents au quatrième tour
et tu pourras te vanter de m’avoir fait tourner en bourrique sur un problème de maths pendant les vacances! ;o)
Bravo pour ce joli petit problème, très jouissif, et bravo à Kittie, mais il faut dire comment on arrive à cette solution.
Il faut d’abord se convaincre qu’aux symétries et permutation circulaires près, il n’y a que 3 « états » : PFFF (E1),PPFF (E2) et PFPF (E3)et 3 opérations : 1 retournement (R1), 1 retournement de pièces adjacentes (R2), 1 de pièces opposées (R3).
Ensuite on constate que la seule façon de gagner à coup sûr est par R3 sur E3. Il faut donc se ramener à ce cas quelque soit l’état inital.
Il suffit alors d’observer l’action des différents Ri sur les Ei pour arriver au résultat donné par Kittie
une seule chose ne va pas : les deux côtés d’une pièce sont différents, et ça se sent au toucher…ce problème n’est pas très vraisemblable!
moi je dirais en le touchant