Commentaires sur : Mesure et pavés http://www.kilomaths.com/2009/08/mesure-et-paves/ Un autre blog de maths... Fri, 20 Jan 2012 22:49:53 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.3.1 Par : JLT http://www.kilomaths.com/2009/08/mesure-et-paves/comment-page-1/#comment-17 JLT Mon, 14 Sep 2009 18:24:42 +0000 http://www.kilomaths.com/wordpress/?p=57#comment-17 Voici une idee de demonstration qui me semble intuitive : Soit [latex]R_k[/latex] le reseau [latex](1/k)Z^n[/latex]. On montre d'abord que pour tout pave [latex]P[/latex] de [latex]R^n[/latex] on a [latex]\#(R_k \cap P) \approx (mes(P)) k^n.[/latex] (il est en effet facile d'encadrer [latex]\#(R_k \cap P)[/latex]). Comme [latex]\#(R_k \cap P)[/latex] est inferieur a la somme des [latex]\#(R_k \cap P_i)[/latex], en divisant par [latex]k^n[/latex] et en prenant la limite lorsque [latex]k[/latex] tend vers l'infini on en deduit le resultat. Voici une idee de demonstration qui me semble intuitive :
Soit R_k le reseau (1/k)Z^n. On montre d’abord que pour tout pave P de R^n on a \#(R_k \cap P) \approx (mes(P)) k^n.

(il est en effet facile d’encadrer \#(R_k \cap P)).

Comme \#(R_k \cap P) est inferieur a la somme des \#(R_k \cap P_i), en divisant par k^n et en prenant la limite lorsque k tend vers l’infini on en deduit le resultat.

]]> Par : Tukikun http://www.kilomaths.com/2009/08/mesure-et-paves/comment-page-1/#comment-14 Tukikun Tue, 11 Aug 2009 16:03:42 +0000 http://www.kilomaths.com/wordpress/?p=57#comment-14 Oui, ce théorème est très beau, mais bien long à démontrer... Enfin, je vais rester sur cette démonstration là pour le moment :) Merci. Oui, ce théorème est très beau, mais bien long à démontrer… Enfin, je vais rester sur cette démonstration là pour le moment :)

Merci.

]]> Par : PB http://www.kilomaths.com/2009/08/mesure-et-paves/comment-page-1/#comment-12 PB Sun, 02 Aug 2009 09:17:39 +0000 http://www.kilomaths.com/wordpress/?p=57#comment-12 Bonjour, Je ne vois pas pourquoi on pourrait considérer ce résultat comme trivial (à moins d'être physicien ;). On peut le voir comme un petit morceau d'un théorème de prolongement de mesure (du genre <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Carath%C3%A9odory%27s_extension_theorem" title="http://en.wikipedia.org/wiki/Carath%C3%A9odory%27s_extension_theorem" rel="nofollow">Carathéodory's theorem</a>). Bonjour,
Je ne vois pas pourquoi on pourrait considérer ce résultat comme trivial (à moins d’être physicien ;) . On peut le voir comme un petit morceau d’un théorème de prolongement de mesure (du genre Carathéodory’s theorem).

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