Démonstration physique du théorème de Pythagore
Je voulais faire un billet sur les démonstrations du théorème de Pythagore, mais j’ai eu des soucis avec la rigueur. Soit on se plonge dans les méandres de l’axiomatique euclidienne, et c’est l’horreur, soit c’est plus ou moins du pipeau.
Donc quitte à pipeauter, autant le faire bien. Je suis tombé sur cette démonstration du théorème de Pythagore :
Water-proof of Pythagoras’ Theorem
Convaincu?
Bien sûr, ça ne démontre rien du tout, car le triangle est particulier et on ne peut pas vérifier si ces quantités sont à 100% les mêmes. Cependant, de nombreuses démonstrations trouvées sur le net sont aussi discutables. Par exemple, elles utilisent souvent l’argument hautement non trivial que la somme des angles d’un triangle est de 180°. Or cet énoncé est équivalent au théorème de Pythagore. Pour être vraiment rigoureux, il faudrait partir d’une bonne axiomatique (celle d’Hilbert par exemple). Mais comme on dit, cela dépasse le cadre de ce blog !
C’est rigolo comme preuve, même si vraiment élémentaire… Comment tu monterais l’équivalence du théorème de Pythagore et le fait que la somme des angles dans un triangle vaut 180° ? Ca me semble pas tout à fait trivial…
Je ne suis pas du tout d’accord avec ce que vous dites : « l’argument hautement non trivial que la somme des angles d’un triangle est de 180° ». En quoi cela n’est pas trivial ? cela se démontre dès la 5ème avec les angles alternes-internes et les parallèles … D’ailleurs, c’est Pythagore lui-même qui a fait celle démonstration (enfin … la démonstration a été faite dans son Ecole).
Pour rebondir sur le sujet de cet article, il existe une centaine de démonstrations de ce théorème et un livre leur est d’ailleurs consacré. J’aime notamment celle du président Garfield.
j’avoue que l’association de « démonstration » et « physique » m’a fait beaucoup rire :’o) ainsi que le très bon jeu de mots « water-proof »… Décidément, je crois que je vais aimer ce blog!
Plus sérieusement, il me semblait qu’il existait une bête preuve par découpage, et une autre tout aussi immédiate par produits scalaires. A vérifier.